Giải bpt: \(\sqrt{x^2 - 2x + 3} + \sqrt{x - 1} > \sqrt{x^2 - 6x + 11} + \sqrt{3 - x}\)

Gợi ý và hướng dẫn:

Điều kiện: \(1 \leq x \leq 3\)

Bất phương trình \(\Leftrightarrow \sqrt{(x - 1)^2 + 2} + \sqrt{x - 1} > \sqrt{(3 - x)^2 + 2} + \sqrt{3 - x}\)  (*)

Xét \(f(t) = \sqrt{t^2 + 2} + \sqrt{t}, \quad D_f = [0, +\infty)\)

• \(f'(t) = \frac{t}{\sqrt{t^2 + 2}} + \frac{1}{2\sqrt{t}} > 0, \forall t \in (0, +\infty)\) \(\Rightarrow\)  hàm \(f\) đồng biến trên \(D_f\) 

\((*) \Leftrightarrow f(x - 1) > f(3 - x)\)

\(\Leftrightarrow x - 1 > 3 - x \Leftrightarrow x > 2\)

Bất phương trình có nghiệm: \( 2 < x \leq 3\)