Lời giải:

• \(f'(x) = 1 - 2\cos2x = 0 \Leftrightarrow \cos2x = \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi\)

• \(f''(x) = 4\sin2x\)

\(x = \frac{\pi}{6} + k\pi \Rightarrow f''(x) = 2\sqrt{3} > 0 \)

\(x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \Rightarrow f''(x) = -2\sqrt{3} < 0\)

• Hàm \(f\) đạt cực tiểu tại \(x = \frac{\pi}{6} + k\pi\)

\(f(\frac{\pi}{6} + k\pi) = \frac{\pi}{6} + k\pi - \frac{\sqrt{3}}{2} + 2\)

• Hàm \( f\) đạt cực đại tại \(x = -\frac{\pi}{6} + k\pi\)

\(f(-\frac{\pi}{6} + k\pi) = -\frac{\pi}{6} + k\pi + \frac{\sqrt{3}}{2} + 2\)