Lời giải:

• \(y' = 1 - 2\sin x = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2} \\ \text{ trong }(0, \pi)  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} x = \frac{\pi}{6} \\ x = \frac{5\pi}{6} \end{array} \right.\)
• \(f''(x) = -2\cos x\)
• \(x = \frac{\pi}{6} \Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{6}\right) = -2\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{3} < 0\), hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{\pi}{6}\)
• \(x = \frac{5\pi}{6} \Rightarrow f''\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -2\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sqrt{3} > 0\),  hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{5\pi}{6}\)

Vậy \(  y_{\text{max}} = f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi}{6} + \sqrt{3} \)\(\). Chọn \(\boxed{C}\).