Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\): \(f'(x) = x(x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)(x - 4)^4\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 5 cực trị.
B. Hàm số có 4 cực trị.
C. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
D. Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.
Lời giải:
Bảng biến thiên:
Chọn \(\boxed{D}\).
Hỏi thêm: Với \(f'(x) = (x+1)(x-1)^3(x+2)^2(x-3)^3(x+4)^5(x-5)\) thì hàm số \(y = f(x)\) có bao nhiêu cực đại và bao nhiêu cực tiểu? (Không làm nháp. Chỉ nhìn và đọc đáp số)
- Hàm số có 5 cực trị.
- Vì hệ số a của \(f'(x)\) dương \(\Rightarrow\) hàm số có 3 cực tiểu và 2 cực đại (vì \( \lim\limits_{x \to - \infty} f'(x) = - \infty\) nên dấu vùng đầu tiên: từ \(-\infty\) đến nghiệm nhỏ nhất của \( f'(x)\) là dấu âm)