Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \(y = x^2(x - 4)^3(x - 5)^4\). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có 1 cực trị.
B. Hàm số có 2 cực trị.
C. Hàm số có 3 cực trị.
D. Hàm số có 4 cực trị.
Lời giải:
- \(D = \mathbb{R} \)
- \(y' = 2x(x - 4)^3(x - 5)^4 \)
\(+ 3x^2(x - 4)^2(x - 5)^4+ 4x^2(x - 4)^3(x - 5)^3 \)
\(= x(x - 4)^2(x - 5)^3 \)
\([2(x - 4)(x - 5) + 3(x - 5)x + 4x(x - 4)] \)
\(= x(x - 4)^2(x - 5)^3[9x^2 - 49x + 40] \)
\(= 0 \)
\(\Leftrightarrow x = 0, x = 4, x = 5, x = 1, x = \frac{40}{9}\)
Hỏi thêm: Hàm số \(\)\(y = (x+1)(x-1)^2(x-2)^3(x-3)^2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
\(\Rightarrow\) Có 5 cực trị, vì đồ thị hàm đã cho có dạng:
