Lời giải:

• \(f'(x) = 3x^2 - 6mx + m - 1, \quad \forall x \in \mathbb{R}\)
• Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\)

\(\Rightarrow f'(2) = 0 \\ \Rightarrow 12 - 12m + m - 1 = 0 \\ \Rightarrow m = 1\)

• Thử lại: Với \(m = 1\), ta có:

\(f'(x) = 3x^2 - 6x \\ f'(x) = 3(x-2)(x) \\ f'(2) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \text{ hoặc } x= 2 \)

\(\\ \\ \begin{array}{c|cccc} x & -\infty && 0 & & 2 && +\infty \\ \hline f'(x) &&+ & 0 & - & 0 & + \\ f(x) && \nearrow & & \searrow & & \nearrow \\ \end{array}\)

Vậy \(m = 1\) thỏa yêu cầu.

Cách 2:

• \(m = 1\): \(f'(x) = 3x^2 - 6x \quad \Rightarrow \quad f'(2) = 0\)

\(f''(x) = 6x - 6 \quad \Rightarrow \quad f''(2) = 6 > 0\)

\(\iff \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\). Vậy \(m = 1\) thỏa yêu cầu.

Đáp án: \(m = 2\) hoặc \(m = -1\)