Lời giải
Bài tập: Biết hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\), \(f(0) = 0\) và đạt cực đại tại \(x = 1\), \(f(1) = 1\). Khi đó \(a - b + c - d\) bằng
\(A. 0 \quad \quad B. -5 \quad \quad C. 5 \quad \quad D. 3 \)
Lời giải:
- \(f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c\)
- Từ giả thiết suy ra:
\(\begin{cases} f'(0) = 0 \\ f(0) = 0 \\ f'(1) = 0 \\ f(1) = 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} c = 0 \\ d = 0 \\ 3a + 2b + c = 0 \\ a + b + c + d = 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} c = 0 \\ d = 0 \\ b = 3 \\ a = -2 \end{cases}\)
- Thử lại: \(f(x) = -2x^3 + 3x^2\)
\(f'(x) = -6x^2 + 6x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \right.\)
Vậy \(a = -2, b = 3, c = 0, d = 0\) .
Chọn đáp án \(\boxed{B}\).
Làm thêm: Tìm \(a, b, c\) sao cho hàm số \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\) đạt cực trị bằng 0 tại \(x = -2\) và đồ thị hàm số qua điểm \(A(1, 0)\).
Đáp số: \(a = 3, b = 0, c = -4\)