Bài tập: Đồ thị hàm số \(y = x^3 - 3x^2 - 9x + 1\) có 2 điểm cực trị \(A, B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\)?
\(A. M(0, -1) \quad B. Q(-1, 10) \quad C. N(1, -10) \quad D. P(1, 0)\)
(Đề 2017, câu 42)
Lời giải:
- \(y' = 3x^2 - 6x - 9 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{} x = -1, & y = 6 \\ x = 3, & y = -26 \end{array} \right.\)
- Vậy \(A(-1, 6), B(3, -26)\).
- Đường thẳng \(AB\) qua \(A(-1, 6)\) có vector chỉ phương \( \overrightarrow{AB} = (4, -32) \)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng \(AB\): \( 8x + y + 2 = 0\). Do đó \(N(1, -10) \in AB\).