Bài tập: Tìm m để hàm số \(\)\(y = f(x) = x^3 + 3x^2 + mx + m\)
    a) đồng biến trong \((1, +\infty)\)
    b) đồng biến trong \((-\infty, -2)\)
    c) nghịch biến trong \((-2, 1)\)

 

Lời giải:

• \(D = \mathbb{R}\)
• \(f'(x) = 3x^2 + 6x + m\)
• \(\Delta' = 9 - 3m \leq 0 \iff m \geq 3\): hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R}\)
• \(\Delta' = 9 - 3m > 0 \iff m < 3\)
• \(f'(x) = 0 \iff x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 3m}}{3}\)

Bảng biến thiên:

\(\begin{array}{c|cccccc} x & -\infty & & \frac{-3 - \sqrt{9 - 3m}}{3} & & \frac{-3 + \sqrt{9 - 3m}}{3} & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow \\ \end{array}\)